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已知a=（m-1，1），b=（mcosx，2），若a∥b，则实数m的取值范围是______．-数学

题目简介

已知a=（m-1，1），b=（mcosx，2），若a∥b，则实数m的取值范围是______．-数学

题目详情

已知
a
=（m-1，1），
b
=（mcosx，
2
），若
a
∥
b
，则实数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵
a
∥
b
，
∴
2
(m-1)-mcosx+sinx=0，
∴m=
sinx-
2
cosx-
2
，
∴m可以看作点（
2
，
2
）与圆x2+y2=1上的点之间连线的斜率，
当直线与圆相切时斜率取到最值，
设直线的方程是kx-y+
2
-
2
k=0，
根据圆心到直线的距离是半径得到 1=
2
-
2
k
1+k2
，
∴
2
-
2
k=
1+k2
，
∴k2-4k+1=0，
∴k=2±
3
，
故答案为：[2-
3
，2+
3
]

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