已知函数y=cos2xcosπ5-2sinxcosxsin6π5-1.(1)求函数的递减区间;(2)求函数的最小值及此时x的集合.-数学

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已知函数y=cos2xcosπ5-2sinxcosxsin6π5-1.(1)求函数的递减区间;(2)求函数的最小值及此时x的集合.-数学

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已知函数y=cos2xcos
π
5
-2sinxcosxsin
5
-1

(1)求函数的递减区间;(2)求函数的最小值及此时x的集合.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)y=cos2x cosclass="stub"π
5
-2sinx cosx sinclass="stub"6π
5
-1
=cos2x cosclass="stub"π
5
-sin2x sinclass="stub"6π
5
-1
=cos2x cosclass="stub"π
5
+sin2x sinclass="stub"π
5
-1
=cos(2x-class="stub"π
5
)-1
由:2kπ+π≤2x-class="stub"π
5
≤2kπ+2π  k∈Z
kπ+class="stub"3π
5
≤x≤kπ+class="stub"11π
10
  k∈Z
函数的单调减区间:[kπ+class="stub"3π
5
,kπ+class="stub"11π
10
]k∈Z
(2)函数y=cos(2x-class="stub"π
5
)-1的最小值为:-2,
此时2x-class="stub"π
5
=2kπ+π,x=kπ+class="stub"3π
5
  k∈Z
函数的最小值:-2;及此时x的集合:{x|x=kπ+class="stub"3π
5
  k∈Z}

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