如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．-数学

题目简介

如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD=EC+ED． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中

∠ABD=∠EAC

∠BDA=∠E

AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
360优课网

∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．