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> 已知集合P={x|x2﹣3x+b=0},Q={x|(x+1)(x2+3x﹣4)=0}.(1)当b=4时,写出所有满足条件PMQ的集合M;(2)若PQ,求实数b的取值范围.-高一数学
已知集合P={x|x2﹣3x+b=0},Q={x|(x+1)(x2+3x﹣4)=0}.(1)当b=4时,写出所有满足条件PMQ的集合M;(2)若PQ,求实数b的取值范围.-高一数学
题目简介
已知集合P={x|x2﹣3x+b=0},Q={x|(x+1)(x2+3x﹣4)=0}.(1)当b=4时,写出所有满足条件PMQ的集合M;(2)若PQ,求实数b的取值范围.-高一数学
题目详情
已知集合P={x|x
2
﹣3x+b=0},Q={x|(x+1)(x
2
+3x﹣4)=0}.
(1)当b=4时,写出所有满足条件P
M
Q的集合M;
(2)若P
Q,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:江苏同步题
答案
解:(1)∵集合Q={x|(x+1)(x2+3x﹣4)=0}
={x|(x+1)(x+4)(x﹣1)=0}
={﹣1,1,﹣4},
当b=4时,集合P=
,
再由 P
M
Q可得,M是Q的非空子集.
共有 23﹣1=7 个,
分别为{﹣1}、{1}、{﹣4}、{﹣1,1}、{﹣1,4}、{1,4}、{﹣1,1,﹣4}.
(2)∵P
Q,对于方程x2﹣3x+b=0,
当P=
,△=9﹣4b<0时,有
.
△=9﹣4b≥0时,P≠
,方程x2﹣3x+b=0有实数根,且实数根是﹣1,1,﹣4中的数.
若﹣1是方程x2﹣3x+b=0的实数根,则有b=﹣4,此时P={﹣1,4},不满足P
Q,故舍去.
若1是方程x2﹣3x+b=0的实数根,则有b=2,此时P={1,2},不满足P
Q,故舍去.
若﹣4是方程x2﹣3x+b=0的实数根,则有b=2,此时P={﹣1,4},不满足P
Q,故舍去.
综上可得,实数b的取值范围为(
,+∞).
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={﹣1,1,﹣4},
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