已知集合P={x|x2﹣3x+b=0},Q={x|(x+1)(x2+3x﹣4)=0}.(1)当b=4时,写出所有满足条件PMQ的集合M;(2)若PQ,求实数b的取值范围.-高一数学

题目简介

已知集合P={x|x2﹣3x+b=0},Q={x|(x+1)(x2+3x﹣4)=0}.(1)当b=4时,写出所有满足条件PMQ的集合M;(2)若PQ,求实数b的取值范围.-高一数学

题目详情

已知集合P={x|x2﹣3x+b=0},Q={x|(x+1)(x2+3x﹣4)=0}.
(1)当b=4时,写出所有满足条件PMQ的集合M;
(2)若PQ,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:江苏同步题

答案

解:(1)∵集合Q={x|(x+1)(x2+3x﹣4)=0}
                                ={x|(x+1)(x+4)(x﹣1)=0}
                                ={﹣1,1,﹣4},
当b=4时,集合P=
再由 PMQ可得,M是Q的非空子集.
共有 23﹣1=7 个,
分别为{﹣1}、{1}、{﹣4}、{﹣1,1}、{﹣1,4}、{1,4}、{﹣1,1,﹣4}.
(2)∵PQ,对于方程x2﹣3x+b=0,
当P=,△=9﹣4b<0时,有 
△=9﹣4b≥0时,P≠,方程x2﹣3x+b=0有实数根,且实数根是﹣1,1,﹣4中的数.
若﹣1是方程x2﹣3x+b=0的实数根,则有b=﹣4,此时P={﹣1,4},不满足PQ,故舍去.
若1是方程x2﹣3x+b=0的实数根,则有b=2,此时P={1,2},不满足PQ,故舍去.
若﹣4是方程x2﹣3x+b=0的实数根,则有b=2,此时P={﹣1,4},不满足PQ,故舍去.
综上可得,实数b的取值范围为( ,+∞).

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