首页 > 观察下列等式：1-12=1×12，2-23=2×23，3-34=3×34，…（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）（2）证明你写出的等式的正确性；（3）补全第2012个等式：201

观察下列等式：1-12=1×12，2-23=2×23，3-34=3×34，…（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）（2）证明你写出的等式的正确性；（3）补全第2012个等式：201

题目简介

观察下列等式：1-12=1×12，2-23=2×23，3-34=3×34，…（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）（2）证明你写出的等式的正确性；（3）补全第2012个等式：201

题目详情

观察下列等式：1-
1
2
=1×
1
2
，2-
2
3
=2×
2
3
，3-
3
4
=3×
3
4
，…
（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）
（2）证明你写出的等式的正确性；
（3）补全第2012个等式：2012-
2012
2013
=______．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据上述一系列等式得到第n个等式为n-class="stub"n
n+1
=n•class="stub"n
n+1
；
（2）证明：∵左边=n-class="stub"n
n+1
=
n(n+1)
n+1
-class="stub"n
n+1
=
n2
n+1
，
右边=n•class="stub"n
n+1
=
n2
n+1
，
∴左边=右边，即等式成立；
（3）2012-class="stub"2012
2013
=2012×class="stub"2012
2013
．
故答案为：（1）n-class="stub"n
n+1
=n•class="stub"n
n+1
；（3）2012×class="stub"2012
2013

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