首页 > 设x，y满足约束条件2x-y+2≥08x-y-4≤0x≥0y≥0，若目标函数z=1ax+1by(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（）A．92B．14C．29D．4-数学

设x，y满足约束条件2x-y+2≥08x-y-4≤0x≥0y≥0，若目标函数z=1ax+1by(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（）A．92B．14C．29D．4-数学

题目简介

设x，y满足约束条件2x-y+2≥08x-y-4≤0x≥0y≥0，若目标函数z=1ax+1by(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（）A．92B．14C．29D．4-数学

题目详情

设x，y满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目标函数z=
1
a
x+
1
b
y(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（　　）
A．
9
2
B．
1
4
C．
2
9
D．4
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案


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满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0
y≥0
的区域是一个四边形，
如图，4个顶点是（0，0），（0，2），（class="stub"1
2
，0），（1，4），
由图易得目标函数在（1，4）取最大值2，即class="stub"1
a
+class="stub"4
b
=2，
∴a+b=class="stub"1
2
（a+b）（class="stub"1
a
+class="stub"4
b
）=class="stub"1
2
（5+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
）
∵a＞0，b＞0，∴class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
≥2
class="stub"b
a
•class="stub"4a
b
=4
当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"4a
b
时，class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
的最小值问4
∴a+b的最小值为class="stub"9
2

故选A．

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