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已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9．-数学

题目简介

已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9．-数学

题目详情

已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：由题意知class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c
=class="stub"a+b+c
a
+class="stub"a+b+c
b
+class="stub"a+b+c
c

=3+（class="stub"b
a
+class="stub"a
b
）+（class="stub"c
a
+class="stub"a
c
）+（class="stub"b
c
+class="stub"c
b
）
∴class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥2，class="stub"c
a
+class="stub"a
c
≥2，class="stub"b
c
+class="stub"c
b
≥2．
当且仅当a=b=c时，取等号，
∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+class="stub"1
c
≥9．

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