在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域-高二数学

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在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱．已知养殖总成本为50+2x万元．
（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
（2）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设p=ax+b，由已知得

24=4a+b

18=7a+b

，∴

a=-2

b=32

∴p=-2x+32
∴Q=px=（-2x+32）x=-2（x-8）2+128（x∈N+，x≤12）
∴当x=8时，f（x）最大
即放置8个网箱时，可使综产量达到最大
（2）收益为y=（-2x2+32）×1-（50+2x）（x∈N+，x≤12）
∴class="stub"y

=-2x-class="stub"50

+30（x∈N+，x≤12）
∵2x+class="stub"50

≥20（当且仅当2x=class="stub"50

，即x=5时取等号）
∴y≤-20+30=10
即x=5时，ymax=10

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在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域-高二数学

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