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> 在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数,如果放置4个网箱,则每个网箱的产量为24吨;如果放置7个网箱,则每个网箱的产量为18吨,由于该水域-高二数学
在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数,如果放置4个网箱,则每个网箱的产量为24吨;如果放置7个网箱,则每个网箱的产量为18吨,由于该水域-高二数学
题目简介
在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数,如果放置4个网箱,则每个网箱的产量为24吨;如果放置7个网箱,则每个网箱的产量为18吨,由于该水域-高二数学
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在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数,如果放置4个网箱,则每个网箱的产量为24吨;如果放置7个网箱,则每个网箱的产量为18吨,由于该水域面积限制,最多只能放置12个网箱.已知养殖总成本为50+2x万元.
(1)试问放置多少个网箱时,总产量Q最高?
(2)若鱼的市场价为1万元/吨,应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设p=ax+b,由已知得
24=4a+b
18=7a+b
,∴
a=-2
b=32
∴p=-2x+32
∴Q=px=(-2x+32)x=-2(x-8)2+128(x∈N+,x≤12)
∴当x=8时,f(x)最大
即放置8个网箱时,可使综产量达到最大
(2)收益为y=(-2x2+32)×1-(50+2x)(x∈N+,x≤12)
∴
class="stub"y
x
=-2x-
class="stub"50
x
+30
(x∈N+,x≤12)
∵
2x+
class="stub"50
x
≥20
(当且仅当
2x=
class="stub"50
x
,即x=5时取等号)
∴y≤-20+30=10
即x=5时,ymax=10
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当且时,函数的图像恒过点,若点在
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若x,y是正数,则的最小值是[]A.3B.C
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(1)试问放置多少个网箱时,总产量Q最高?
(2)若鱼的市场价为1万元/吨,应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大?
答案
∴p=-2x+32
∴Q=px=(-2x+32)x=-2(x-8)2+128(x∈N+,x≤12)
∴当x=8时,f(x)最大
即放置8个网箱时,可使综产量达到最大
(2)收益为y=(-2x2+32)×1-(50+2x)(x∈N+,x≤12)
∴
∵2x+
∴y≤-20+30=10
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