若对任意角θ,都有cosθa+sinθb=1,则下列不等式恒成立的是()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.1a2+1b2≤1D.1a2+1b2≥1-数学

题目简介

若对任意角θ,都有cosθa+sinθb=1,则下列不等式恒成立的是()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.1a2+1b2≤1D.1a2+1b2≥1-数学

题目详情

若对任意角θ,都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1
,则下列不等式恒成立的是(  )
A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.
1
a2
+
1
b2
≤1
D.
1
a2
+
1
b2
≥1
题型:单选题难度:偏易来源:普陀区一模

答案

设x=cosθ,y=sinθ则class="stub"x
a
+class="stub"y
b
=1

对任意角θ,都有class="stub"cosθ
a
+class="stub"sinθ
b
=1
,可看成直线class="stub"x
a
+class="stub"y
b
=1
与单位圆有交点
d=
|ab|
a2+b2
≤ 1
,化简得class="stub"1
a2
+class="stub"1
b2
≥1

故选D.

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