国营二三八厂打算在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只-高三数学

题目简介

国营二三八厂打算在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只-高三数学

题目详情

国营二三八厂打算在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,已知2010年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍,(产品成本包括固定投入和再投入两部分).
(1)将该厂家2010年该厂产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数;
(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家所获利润最大?
题型:解答题难度:中档来源:湖南省月考题

答案

解:(1)由题意可知当t=0时,x=1(万件),
∴1=4﹣kk=3.
.每件产品的销售价格为1.5×(元),
∴2010年的利润y=x·(1.5×)﹣(6+12x+t)
=3﹣t+6x=27﹣t﹣(t≥0).
(2)∵t≥0时,2t+1≥1,令2t+1=m,则m≥1
∴2010年的利润y=27.5﹣≤27.5﹣6=21.5,
当且仅当m=3(万元)时,ymax=21.5(万元).
所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.

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