首页 > 已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-sinC+22cos(A-C)=22．（1）求A、B、C的大小；（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间[0，π2]上

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-sinC+22cos(A-C)=22．（1）求A、B、C的大小；（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间[0，π2]上

题目简介

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-sinC+22cos(A-C)=22．（1）求A、B、C的大小；（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间[0，π2]上

题目详情

已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-sinC+
2
2
cos(A-C)=
2
2
．
（1）求A、B、C的大小；
（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间[0，
π
2
]上的最大值与最小值．
题型：解答题难度：中档来源：上饶模拟

答案

（1）∵B=60°，
∴A+C=120°，C=120°-A．
∵sinA-sinC+
2
2
cos(A-C)=
2
2
，
∴class="stub"1
2
sinA-
3
2
cosA+
2
2
[1-2sin2(A-600)]=
2
2
，
∴sin(A-600)[1-
2
sin(A-600)]=0，
又∵A＞B＞C，∴0°＜A-60°＜60°，
∴sin（A-60°）≠0
∴sin(A-60°)=
2
2
．
又∵0°＜A＜180°，A=105°，B=60°，C=15°．
（2）∵x∈[0，class="stub"π
2
]，
∴u=2x+A∈[class="stub"7π
12
，class="stub"19π
12
]，
可得sinu=sin(2x+A)∈[-1，
6
+
2
4
]，
于是当x=class="stub"11π
24
时，f（x）min=-1；当x=0时，f(x)max=
6
+
2
4
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网