已知tanα，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.-高一数学

题目简介

已知tanα，

是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两实根，且3π＜α＜

π，
求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

试题分析：关于方程两根的问题可用韦达定理解决

，，从而求出k =±2，再根据角的范围可知

为正，从而求得

。根据角的范围可知

，利用诱导公式求出sinα=cosα=-

再利用诱导公式求cos(3π+α)和sin(π+α)的值。
试题解析：由已知得tanα

=k2-3=1，∴k=±2.
又∵3π＜α＜

π，∴tanα＞0，

＞0.∴tanα+

=k=2＞0(k=-2舍去),
∴tanα=

=1,∵3π＜α＜

π ∴

∴

∴cos(3π+α)-sin(π+α)=

sinα-cosα=0.