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已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______．-高二数学

题目简介

已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______．-高二数学

题目详情

已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

如图所示，建立空间直角坐标系．
则A1（0，a，0），E(0，0，class="stub"a
2
)，F(class="stub"a
2
，0，0)，
线段EF的中点M(class="stub"a
4
，0，class="stub"a
4
)．
∴
A1M
=(class="stub"a
4
，-a，class="stub"a
4
)，
EF
=(class="stub"a
2
，0，-class="stub"a
2
)．
∵
A1M
•
EF
=
a2
8
-
a2
8
=0．
∴
A1M
⊥
EF
，
∴|
A1M
|即为A1到EF的距离．
∵|
A1M
|=
(class="stub"a
4
)2+(-a)2+(class="stub"a
4
)2
=
3
2
4
a．
∴点A1到EF的距离为
3
2
a
4
．
故答案为
3
2
a
4
．

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