如图，在直三棱柱中，，，为棱上的一点，分别为、的重心．（1）求证：；（2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值；（可选）若点在平面的射影正好为,试判断在平-高三数学

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• ．在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是________．-高二数学
• （12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．-高三数学
• （本小题满分14分）正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（１）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（２）求二面角的余弦值；（３）在线段上是否-高三数学
• .如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（3）在（2）的条件下，侧棱SC
• 在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α＋cos2β＝1；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β-高三数学
• （14分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.-高二数学
• ．(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC1//平面CDB1；（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正
• (本小题满分12分)如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC
• ．如图：四边形为正方形，为矩形，平面，为的中点（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求证平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦植。-高三数学
• 如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，①求证：平面②求证：平面平面（13分）-高二数学
• 设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为m⊥β的充分条件是_____
• 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.-高二数学
• （本小题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，（Ⅰ）求证：∥（Ⅱ）求证：平面．-高三数学
• （本小题满分12分）在四边形ABCD中，,且，沿将其折成一个二面角，使.（1）求折后与平面所成的角的余弦值；（2）求折后点到平面的距离.-高三数学
• 三棱锥A－BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积，则侧棱的长＝__________________；-高三数学
• 二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为-高二数学
• 三条不共面的射线两两之间的夹角都是，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值是-高二数学
• (本小题满分14分)如图6，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值.-高三数学
• 、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD，PB的中点。（1）求证：EF平面PAB；，（2）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。-高二数学
• 如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（I）求证：；（Ⅱ）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．-高二数学
• 已知射线OP分别与OA、OB都成的角，，则OP与平面AOB所成的角等于（）A．B．C．D．-高三数学
• （本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB="2",BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后
• 已知“经过点且法向量为的平面的方程是”。现知道平面的方程为，则过与的直线与平面所成角的余弦值是-高二数学
• 由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如右图所示，且图中四边形是边长为1的正方形，则该几何体的体积为()A．B．C．D．-高二数学
• 以下4个命题其中正确的命题是如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体-高二数学
• 正四棱锥P－ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A－B1CD1,P－ABCD的体积之比是()A．1:4B．3:8C．1:2D．2:3-高一数学
• 正方体中，和平面所成角的大小是（）A．B．C．D．-高二数学
• 如图，棱柱的侧面是菱形，。（1）证明：平面；（2）设D是上的点且，求的值。-高二数学
• 如图3，正方体中，分别为与的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．-高二数学
• 如左图已知异面线段,线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（）ABC.D.-高二数学
• 如图，正方体中，分别为BC,CC1中点，则异面直线与所成角的大小为-高二数学
• 已知直棱柱中，底面为正方形，又为中点，则异面直线、所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．-高二数学
• 已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（）A．可能是平行直线B．一定是异面直线C．可能是相交直线D．平行、相交、异面直线都有可能-高二数学
• 设三棱锥的顶点在底面内射影在内部，且到三个侧面的距离相等，则是的()A．外心B．垂心C．内心D．重心-高一数学
• 关于直线与平面的命题中，一定正确的是若，则若，则若，则若，则-高二数学
• 若直线a和直线b是异面直线，直线b和c异面直线,则直线a和c（）A平行B异面C相交D以上都有可能-高二数学
• 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是ABCD都不对-高二数学
• （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面（Ⅰ）求证：⊥平面（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面-高三数学
• 在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、15，则此四面体的外接球的体积为________-高一数学
• 有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；其中正确命题的个数为­-高三数学
• 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的空间几何体的体积是（）A．B．C．D．-高二数学
• 下列命题中错误的是（▲）A．如果平面内的任何直线都平行平面，则B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么直线平面D．如果-高二数学
• 有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（）A．8B．11C．12D．10-数学
• 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则的最小值是_____．-高三数学
• 如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为.-高二数学
• .如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦
• 在正四棱柱中，，为的中点．求证：（I）∥平面；（II）平面;（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．-高三数学
• （12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.-高三数学