在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α＋cos2β＝1；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β-高三数学

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• (本小题满分12分)如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC
• ．如图：四边形为正方形，为矩形，平面，为的中点（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求证平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦植。-高三数学
• 如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，①求证：平面②求证：平面平面（13分）-高二数学
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• 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.-高二数学
• （本小题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，（Ⅰ）求证：∥（Ⅱ）求证：平面．-高三数学
• （本小题满分12分）在四边形ABCD中，,且，沿将其折成一个二面角，使.（1）求折后与平面所成的角的余弦值；（2）求折后点到平面的距离.-高三数学
• 三棱锥A－BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积，则侧棱的长＝__________________；-高三数学
• 二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为-高二数学
• 三条不共面的射线两两之间的夹角都是，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值是-高二数学
• (本小题满分14分)如图6，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值.-高三数学
• 、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD，PB的中点。（1）求证：EF平面PAB；，（2）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。-高二数学
• 如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（I）求证：；（Ⅱ）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．-高二数学
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• 以下4个命题其中正确的命题是如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体-高二数学
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• 正方体中，和平面所成角的大小是（）A．B．C．D．-高二数学
• 如图，棱柱的侧面是菱形，。（1）证明：平面；（2）设D是上的点且，求的值。-高二数学
• 如图3，正方体中，分别为与的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．-高二数学
• 如左图已知异面线段,线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（）ABC.D.-高二数学
• 如图，正方体中，分别为BC,CC1中点，则异面直线与所成角的大小为-高二数学
• 已知直棱柱中，底面为正方形，又为中点，则异面直线、所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．-高二数学
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• 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是ABCD都不对-高二数学
• （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面（Ⅰ）求证：⊥平面（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面-高三数学
• 在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、15，则此四面体的外接球的体积为________-高一数学
• 有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；其中正确命题的个数为­-高三数学
• 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的空间几何体的体积是（）A．B．C．D．-高二数学
• 下列命题中错误的是（▲）A．如果平面内的任何直线都平行平面，则B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么直线平面D．如果-高二数学
• 有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（）A．8B．11C．12D．10-数学
• 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则的最小值是_____．-高三数学
• 如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为.-高二数学
• .如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦
• 在正四棱柱中，，为的中点．求证：（I）∥平面；（II）平面;（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．-高三数学
• （12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.-高三数学
• （本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点（1）当平面时，求的长；（2）当时，求二面角的余弦值。-高三数学
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• （12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为AD的中点，是棱上的点，，．（1）若点是棱的中点，求证：//平面；（2）求证：平面⊥平面。-高一数学
• （12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求点到平面的距离．-高二数学
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• （本小题满分14分）在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.（1）求证：∥平面；（2）若平面ABC⊥平面，，求三棱锥的体积.-高三数学
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