如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．(1)求证：平面平面；(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证：EH∥平面FGB1；(3

题目简介

如图，长方体AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1.E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点．

(1)求证：平面

平面

；
(2)在底面A₁D₁上有一个靠近D₁的四等分点H，求证： EH∥平面FGB₁；
(3)求四面体EFGB₁的体积．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

(1)

(2) 取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，∴EH∥B1G ∴EH∥平面FGB1 (3)

试题分析：（1）

(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，
∴EH∥B1G，又B1G⊂平面FGB1，∴EH∥平面FGB1.
即H在A1D1上，且HD1＝

A1D1时，EH∥平面FGB1.
(3)∵EH∥平面FGB1，∴VE—FGB1＝VH—FGB1，
而VH—FGB1＝VG—HFB1＝

×1×S△HFB1，
S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝

，
∴V四面体EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝

×1×

＝

.
点评：本题还可用空间向量的方法证明计算，思路简单