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在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=______.-数学
题目简介
在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=______.-数学
题目详情
在数列中,对于任意自然数,都有a
1
+a
2
+…+a
n
=2
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵a1+a2+…+an=2n-1 ①∴a1+a2+…+an+1+an+1=2n+1-1②,②-①得a n+1=2n∴an2=4 n-1,数列{an2}是以4为公比的等比数列,由a1=2-1=1,得a12=1
由等比数列求和公式得a12+a22+…+an2=
1-
4
n
1-4
=
4
n
-1
3
故答案为:
4
n
-1
3
.
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故答案为: