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> 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*).(1)试求{an}的通项公式;(2)若bn=nan(n∈N*),试求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*).(1)试求{an}的通项公式;(2)若bn=nan(n∈N*),试求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目简介
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*).(1)试求{an}的通项公式;(2)若bn=nan(n∈N*),试求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=1-
a
n
(n∈
N
*
)
.
(1)试求{a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=
n
a
n
(n∈
N
*
)
,试求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:太原模拟
答案
(1)n=1时,a1=1-a1,a1=
class="stub"1
2
,
∵
S
n
=1-
a
n
(n∈
N
*
)
①,∴Sn+1=1-an+1②,
②-①得an+1=-an+1+a n,∴an+1=
class="stub"1
2
a n,
∴数列{an}是首项为a1=
class="stub"1
2
,公比q=
class="stub"1
2
的等比数列,
∴an=
class="stub"1
2
•
(
class="stub"1
2
)
n-1
=
(
class="stub"1
2
)
n
(2)
b
n
=
class="stub"n
a
n
=n•
2
n
(n∈
N
*
)
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,③
2Tn=1×22+2×23+3+3×23+…+n×2n+1,④
③-④得,-Tn=2+22+23+…+2n-n×2 n+1③,
=
2(1-
2
n
)
1-2
-n×2 n+1③,
整理得Tn=(n-1)2 n+1+2
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已知数列{an}中,a1=2,点(an-1,an)满
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题目简介
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*).(1)试求{an}的通项公式;(2)若bn=nan(n∈N*),试求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
题目详情
(1)试求{an}的通项公式;
(2)若bn=
答案
∵Sn=1-an(n∈N*)①,∴Sn+1=1-an+1②,
②-①得an+1=-an+1+a n,∴an+1=
∴数列{an}是首项为a1=
∴an=
(2)bn=
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,③
2Tn=1×22+2×23+3+3×23+…+n×2n+1,④
③-④得,-Tn=2+22+23+…+2n-n×2 n+1③,
=
整理得Tn=(n-1)2 n+1+2