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> 已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0.(1)求数列{|an|}的前20项的和;(2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和.-高一数学
已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0.(1)求数列{|an|}的前20项的和;(2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和.-高一数学
题目简介
已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0.(1)求数列{|an|}的前20项的和;(2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和.-高一数学
题目详情
已知等差数列{a
n
}满足:a
10
=1,S
20
=0.
(1)求数列{|a
n
|}的前20项的和;
(2)若数列{b
n
}满足:log
2
b
n
=a
n+10
,求数列{b
n
}的前n项和.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a10=1,S20=0.
∴
a
1
+9d=1
20
a
1
+
class="stub"20×19
2
d=0
,解得a1=19,d=-2,
∴an=19+(n-1)(-2)=21-2n,
可见,n≤10时,an>0,n>10时,an<0,
记等差数列{an}的前n项和为Sn,
则数列{|an|}的前20项的和:
Tn=a1+a2+…+a10-a11-a12-…-a20
=S10+[-(S20-S10)]=2S10-S20=2S10,
而a1=19,∴
T
n
=2
S
10
=2[
class="stub"19+1
2
×10]=200
.
(2)由log2bn=an+10得,
b
n
=
2
a
n+10
=
2
1-2n
,
因为
b
n+1
b
n
=
2
-1-2n
2
1-2n
=
class="stub"1
4
,
所以数列{bn}是以
b
1
=
class="stub"1
2
为首项,
q=
class="stub"1
4
为公比的等比数列,
数列{bn}的前n项和为
class="stub"1
2
[1-
(
class="stub"1
4
)
n
]
1-
class="stub"1
4
=
class="stub"2
3
-
class="stub"2
3
•(
class="stub"1
4
)
n
.
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∴
∴an=19+(n-1)(-2)=21-2n,
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记等差数列{an}的前n项和为Sn,
则数列{|an|}的前20项的和:
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=S10+[-(S20-S10)]=2S10-S20=2S10,
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(2)由log2bn=an+10得,bn=2an+10=21-2n,
因为
所以数列{bn}是以b1=
数列{bn}的前n项和为