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> (理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=______.-高二数学
(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=______.-高二数学
题目简介
(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=______.-高二数学
题目详情
(理)在数列{a
n
}中,a
1
=6,且对任意大于1的正整数n,点(
a
n
,
a
n-1
)在直线x-y=
6
上,则数列{
a
n
n
3
(n+1)
}的前n项和S
n
=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵点(
a
n
,
a
n-1
)在直线x-y=
6
上,
则
a
n
-
a
n-1
=
6
,
又
a
1
=
6
,
∴{
a
n
}是以
6
为首项,
6
为公差的等差数列,
∴
a
n
=
6
+(n-1)×
6
=
6
n
,
即an=6n2,
则
a
n
n
3
(n+1)
=
class="stub"6
n(n+1)
=
6(
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
)
所以
S
n
=6[(1-
class="stub"1
2
)+(
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
)+…+(
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
)]
=
6(1-
class="stub"1
n+1
)=
class="stub"6n
n+1
故答案为:
class="stub"6n
n+1
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答案
则
又
∴{
∴
即an=6n2,
则
所以Sn=6[(1-
=6(1-
故答案为: