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> 已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).若f(x0)=65,x0∈[π4,π2].求cos2x0的值.-数学
已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).若f(x0)=65,x0∈[π4,π2].求cos2x0的值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).若f(x0)=65,x0∈[π4,π2].求cos2x0的值.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x-1
(x∈R).若
f(
x
0
)=
6
5
,
x
0
∈[
π
4
,
π
2
]
.求cos2x
0
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:江西模拟
答案
函数
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x-1
=
3
(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
class="stub"π
6
)
因为f(x0)=
class="stub"6
5
,所以sin(2x0+
class="stub"π
6
)=
class="stub"3
5
由x0∈[
class="stub"π
4
,
class="stub"π
2
],得2x0+
class="stub"π
6
∈[
class="stub"2π
3
,
class="stub"7π
6
]
从而cos(2x0+
class="stub"π
6
)=-
1-
sin
2
(2
x
0
+
class="stub"π
6
)
=-
class="stub"4
5
.
所以cos2x0=cos[(2x0+
class="stub"π
6
)-
class="stub"π
6
]=cos(2x0+
class="stub"π
6
)cos
class="stub"π
6
+sin(2x0+
class="stub"π
6
)sin
class="stub"π
6
=
3-4
3
10
.
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已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).若f(x0)=65,x0∈[π4,π2].求cos2x0的值.-数学
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答案
因为f(x0)=
由x0∈[
从而cos(2x0+
所以cos2x0=cos[(2x0+