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已知函数f（x）=sin2xcos2x-3sin22x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）在区间（0，π4]上的取值范围．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sin2xcos2x-3sin22x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）在区间（0，π4]上的取值范围．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sin2xcos2x-
3
sin2 2x．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间（0，
π
4
]上的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）函数f（x）=sin2xcos2x-
3
sin2 2x
=class="stub"1
2
sin4x-
3
(1-cos4x)
2

=class="stub"1
2
sin4x+
3
2
cos4x-
3
2

=sin（4x+class="stub"π
3
）-
3
2
，
所以函数f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
4
=class="stub"π
2
；
（II）由（I）可知f（x）=sin（4x+class="stub"π
3
）-
3
2
，
因为x∈（0，class="stub"π
4
]，class="stub"π
3
＜4x+class="stub"π
3
≤class="stub"4π
3
，
所以sin（4x+class="stub"π
3
）∈[-
3
2
，1]，
所以-
3
≤sin（4x+class="stub"π
3
）-
3
2
≤1-
3
2
，
f（x）在区间（0，class="stub"π
4
]上的取值范围[-
3
，1-
3
2
]．

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