首页 > 已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，3)，函数f（x）=a•b，（x∈R），（Ⅰ）将函数y=2sinx的图象做怎样的变换可以得到函数f（x）的图象？（Ⅱ）求函数f（x）区间[0，π

已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，3)，函数f（x）=a•b，（x∈R），（Ⅰ）将函数y=2sinx的图象做怎样的变换可以得到函数f（x）的图象？（Ⅱ）求函数f（x）区间[0，π

题目简介

已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，3)，函数f（x）=a•b，（x∈R），（Ⅰ）将函数y=2sinx的图象做怎样的变换可以得到函数f（x）的图象？（Ⅱ）求函数f（x）区间[0，π

题目详情

已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，
3
)，函数f（x）=a•b，（x∈R），
（Ⅰ）将函数y=2sinx的图象做怎样的变换可以得到函数f（x）的图象？
（Ⅱ）求函数f（x）区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若f(x0)=
6
5
，x0∈[0，
π
2
]，求cos2x0的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ） f（x）=2sinxcosx+
3
cos2x=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+class="stub"π
3
）
将函数y=2sinx的图象向左平移class="stub"π
3
个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的class="stub"1
2
，可得到函数f（x）=2sin（2x+class="stub"π
3
）的图象
（或将函数y=2sinx的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的class="stub"1
2
，再把所得函数图象向左平移class="stub"π
6
个单位，可得到函数f（x）=2sin（2x+class="stub"π
3
）的图象）
（Ⅱ）f（x）=2sin（2x+class="stub"π
3
），x∈[0，class="stub"π
2
]∴2x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
，class="stub"4π
3
]
所以函数f（x）在区间[0，class="stub"π
12
]上单调递增，在区间[class="stub"π
12
，class="stub"π
2
]上单调递减，
当2x+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
12
时，函数f（x）有最大值2，
当2x+class="stub"π
3
=class="stub"4π
3
，即x=class="stub"π
2
时，函数f（x）有最小值-
3
，
（Ⅲ） f（x0）=class="stub"6
5
，x0∈[0，class="stub"π
2
]，即sin（2x0+class="stub"π
3
)=class="stub"3
5
=class="stub"3
5

∵2x0+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
，class="stub"4π
3
]，又sin（2x0+class="stub"π
3
)=class="stub"3
5
＜sinclass="stub"π
3
=
3
2
=class="stub"3
5
＜sinclass="stub"π
3

∴2x0+class="stub"π
3
∈(class="stub"π
2
，π），∴cos（2x0+class="stub"π
3
)=-class="stub"4
5
=-class="stub"4
5
，
∴cos2x0=cos（2x0+class="stub"π
3
-class="stub"π
3
）=cos（2x0+class="stub"π
3
)cosclass="stub"π
3
+sin(2x0+class="stub"π
3
)sinclass="stub"π
3
cos class="stub"π
3
+sin（2x0+class="stub"π
3
）sinclass="stub"π
3
=-class="stub"4
5
×class="stub"1
2
+class="stub"3
5
×
3
2
=
3
3
-4
10
．

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