已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之-数学

题目简介

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之-数学

题目详情

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵点P到点A、点B的距离相等,
∴点P是线段AB的中点,
∵点A、B对应的数分别为-1、3,
∴点P对应的数是1;

(2)①当点P在A左边时,-1-x+3-x=8,
解得:x=-3;
②点P在B点右边时,x-3+x-(-1)=8,
解得:x=5,
即存在x的值,当x=-3或5时,满足点P到点A、点B的距离之和为8;

(3)①当点A在点B左边两点相距3个单位时,此时需要的时间为t,
则3+0.5t-(2t-1)=3,
解得:t=class="stub"2
3

则点P对应的数为-6×class="stub"2
3
=-4;
②当点A在点B右边两点相距3个单位时,此时需要的时间为t,
则2t-1-(3+0.5t)=3,1.5t=7
解得:t=class="stub"14
3

则点P对应的数为-6×class="stub"14
3
=-28;
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是-4或-28.

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