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用数学归纳法证明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124（n∈N，n≥1）-数学

题目简介

用数学归纳法证明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124（n∈N，n≥1）-数学

题目详情

用数学归纳法证明：

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

n+n

＞

11

24

（n∈N，n≥1）

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：（1）当n=1时，左边=class="stub"1

2

＞class="stub"11

24

，∴n=1时成立（2分）
（2）假设当n=k（k≥1）时成立，即
class="stub"1

k+1

+class="stub"1

k+2

+class="stub"1

k+3

+…+class="stub"1

k+k

＞class="stub"11

24

那么当n=k+1时，左边=class="stub"1

k+2

+class="stub"1

k+3

+…+class="stub"1

k+k

+class="stub"1

K+1+k

+class="stub"1

k+1+k+1

=class="stub"1

k+1

+class="stub"1

k+2

+class="stub"1

k+3

+…+class="stub"1

k+k

+class="stub"1

k+k+1

+class="stub"1

k+1+k+1

-class="stub"1

k+1

＞class="stub"11

24

+class="stub"1

2k+1

-class="stub"1

2k+2

＞class="stub"11

24

．
∴n=k+1时也成立（7分）
根据（1）（2）可得不等式对所有的n≥1都成立（8分）

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