在数列中，。（Ⅰ）求，并猜想数列的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当时，数列不是等比数列；（Ⅲ）当时，试比较与的大小，证明你的结论。-高二数学

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在数列中，。
（Ⅰ）求，并猜想数列的通项公式（不必证明）；
（Ⅱ）证明：当时，数列不是等比数列；
（Ⅲ）当时，试比较与的大小，证明你的结论。

题型：解答题难度：偏难来源：0113 期中题

答案

解：（Ⅰ）∵，
∴，
同理，可得，，
猜想。
（Ⅱ）假设数列是等比数列，则也成等比数列，
∴，
∵，
∴，
即，但，矛盾，

（Ⅲ）∵，
∴，
∴，
∵当n=1，2，3时，，
∴，
当时，猜想，
证明如下：当n=4时，显然，
假设时，猜想成立，即，
则当n=k+1时，，
∵，
∴，
∴当时，猜想成立，
∴当时，。

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在数列中，。（Ⅰ）求，并猜想数列的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当时，数列不是等比数列；（Ⅲ）当时，试比较与的大小，证明你的结论。-高二数学

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