首页 > 已知函数，设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-|，Sn=b1+b2+…bn（n∈N*）。（1）用数学归纳法证明；（2）证明。-高三数学

已知函数，设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-|，Sn=b1+b2+…bn（n∈N*）。（1）用数学归纳法证明；（2）证明。-高三数学

题目简介

已知函数，设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-|，Sn=b1+b2+…bn（n∈N*）。（1）用数学归纳法证明；（2）证明。-高三数学

题目详情

已知函数，设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），数列{b_n}满足b_n=|a_n-| ，S_n=b₁+b₂+…b_n（n∈N*）。
（1）用数学归纳法证明；
（2）证明。

题型：证明题难度：中档来源：辽宁省高考真题

答案

解：（1）证明：当时，
因为a1=1
所以
下面用数学归纳法证明不等式
（i）当n=1时，b1=，不等式成立；
（ii）假设当n=k时，不等式成立，即
那么bk+1=

所以，当n=k+1时，不等也成立。
根据（i）和（ii），可知不等式对任意n∈N*都成立。
（2）由（1）知
所以

故对任意。

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