已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试

解：（1）设{an}的首项为a1，
∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，
∴
∴an=2n﹣1
n=1时，
∴
n≥2时，，，
两式相减得 数列是等比数列，
∴
（2）∵Sn==n2，
∴S n+1=（n+1）2，=．
以下比较与S n+1的大小：
当n=1时，=，S2=4，∴＜S2，
当n=2时，=，S3=9，∴＜S3，
当n=3时，=，S4=16，∴＜S4，
当n=4时，=，S5=25，∴＞S5．
猜想：n≥4时，＞S n+1．
下面用数学归纳法证明：
①当n=4时，已证．
②假设当n=k （k∈N*，k≥4）时，＞S k+1，即＞（k+1）2．
那么n=k+1时，==3＞3（k+1）2=3k2+6k+3
=（k2+4k+4）+2k2+2k﹣1＞[（k+1）+1]2=S（k+1）+1，
∴n=k+1时，＞S n+1也成立．
由①②可知n∈N*，n≥4时，＞Sn+1都成立，
综上所述，当n=1，2，3时，＜S n+1；当n≥4时，＞Sn+1．