数列{an}满足．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：a1+a2+…+an=；（Ⅲ）求证：．-高三数学

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数列{a_n}满足．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）求证：a₁+a₂+…+a_n=；
（Ⅲ）求证：．

题型：解答题难度：偏难来源：北京模拟题

答案

（Ⅰ）解：∵数列{an}满足．
∴，
（Ⅱ）证明：由知  ，
．                                                                                              （1）
所以，即．
从而  a1+a2+…+an=
=．
（Ⅲ）证明：等价于证明，即    ．                          （2）
当n=1时，，，即n=1时，（2）成立．
设n=k（k≥1）时，（2）成立，即．
当n=k+1时，由（1）知；
又由（1）及知均为整数，
从而由有即，
所以  ，即（2）对n=k+1也成立．
所以（2）对n≥1的正整数都成立，
即对n≥1的正整数都成立．

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