已知命题p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．-高三数学

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已知命题p：“x∈[1，2]，x²﹣a≥0”，命题q：“x₀∈R，x₀²+2ax₀+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：山东省月考题

答案

解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴a≤1 ①；
若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，
△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，
对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，
综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．

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已知命题p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．-高三数学

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