下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与平面平行;(4)过直线外一点可作-数学

题目简介

下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与平面平行;(4)过直线外一点可作-数学

题目详情

下列四个命题:
(1)存在与两条异面直线都平行的平面;
(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;
(3)过平面外一点可作无数条直线与平面平行;
(4)过直线外一点可作无数个平面与直线平行;
其中正确的命题是(  )
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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(1)如图,a,b是两条异面直线,过两条异面直线的公垂线的中点作公垂线的垂面,则此垂面与两条异面直线都平行,故(1)正确;
(2)不正确.若过点A与直线a的平面α与直线b平行时,不存在符合要求的平面.
(3)正确,因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行,这些直线在与这个平面平行的平面内;
(4)正确,因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行,因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可;
故选C.

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