首页 > 对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形④若acos

对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形④若acos

题目简介

对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形④若acos

题目详情

对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=class="stub"π
2
，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②若sinB=cosA，例如∠B=100°和∠A=10°，满足sinB=cosA，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③若sin2A+sin2B＞sin2C，则a2+b2＞c2，再由余弦定理可得cosC＞0，所以C为锐角，故③不正确．
④利用正弦定理边角互化，由class="stub"a
cosclass="stub"A
2
=class="stub"b
cosclass="stub"B
2
=class="stub"c
cosclass="stub"C
2
，可得sinclass="stub"A
2
=sinclass="stub"B
2
=sinclass="stub"C
2
，从而可得 class="stub"A
2
=class="stub"B
2
=class="stub"C
2
，即A=B=C，故④正确
故答案为：1

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