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> 在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ)求证:^;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.-数学
在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ)求证:^;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.-数学
题目简介
在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ)求证:^;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.-数学
题目详情
在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(Ⅰ) 求证:
^
;
(Ⅱ) 求证:
∥平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)证明:根据正方体的性质
,…………………………………………2分
因为
,所以
,又
所以
,
,所以
^
;…………………………………5分
(Ⅱ)证明:连接
,因为
,
所以
为平行四边形,因此
由于
是线段
的中点,所以
,…………………8分
因为
面
,
平面
,
所以
∥平面
……………………………………10分
(Ⅲ)
……………………………………………12分
略
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(本小题满分14分)如图,在直三棱
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若直线a,b异面,则经过a且平行于
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如图所示,四棱锥的底面是边长为1的菱形,,E是CD的中点,PA底面ABCD,。(I)证明:平面PBE平面PAB;(II)求二面角A—BE—P和的大小。-数学
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已知下列四个命题:①平行于同一直线的两平面互相平行;②平行于同一平面的两平面互相平行;③垂直于同一直线的两平面互相平行;④与同一直线成等角的两条直线互相平行。其中正确-高三数学
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)(理科)当二面角的大小为-高三数学
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,M是的中点,是的中点,点在上,且满足.(1)证明:.(2)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角最大值的正切值.(3)若平面与平面-高二数学
如图,四棱锥中,底面是平行四边形,,垂足为,在上,且,是的中点.(1)求异面直线与所成的角的余弦值;(2)若是棱上一点,且,求的值.-高二数学
已知三个平面,若,且与相交但不垂直,直线分别为内的直线,则下列命题中:①任意;②任意;③存在;④存在;⑤任意;⑥存在。真命题的序号是_________。-高三数学
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(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.(I)求证:PD⊥BC;(II)求二面角B—PD—C的大小.-高三数学
如图2,长方体中,其中,外接球球心为点O,外接球体积为,若的最小值为,则两点的球面距离为.-高三数学
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(本小题12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,BC⊥PC,(1)求证:PA⊥BC(2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD,并说明理由.-高一数学
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.(本小题满分12分)如图所示,有公共边的两正方形ABB1A1与BCC1B1的边AB、BC均在平面α内,且,M是BC的中点,点N在C1C上。(1)试确定点N的位置,使(2)当时,求二面角M—AB1—N
设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心②若PA、PB、PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心③若∠ABC=90°,H是AC的
(本小题12分)如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值-高三数学
(本小题满分12分)如图在边长为1正方体中,以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系,(I)若点在线段上,且满足,试写出点的坐标并写出关于纵坐标轴轴的对称点的坐标;-高二数学
根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图-数学
如图,四面体的三条棱两两垂直,,,为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;②不存在点,使四面体是正三棱锥;③存在点,使与垂直并且相等;④-高三数学
如图,三棱锥S-ABC中,SC丄底面ABC,,SC=AC=BC=,M为SB中点,N在AB上,满足MN丄BC.(I)求点N到平面SBC的距离;(II)求二面角C-MN-B的大小.-高三数学
((本小题满分12分)长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是AB上的点,若直线D1E与EC垂直(I)求线段AE的长;(II)求二面角D1—EC—D的大小;(III)求A
(本小题满分12分)如图,平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,,P、Q分别为DE、AB的中点。(Ⅰ)求证:PQ//平面ACD;(Ⅱ)求几何体B—ADE的体积;(Ⅲ)求平面ADE与平
球的一个内接圆锥满足:球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半,则该圆锥的体积和此球体积的比值为。-高三数学
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(12分)如图,正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB,AD,AA1的中点,(1)求证AC1⊥平面EFG,(2)求异面直线EF与CC1所成的角。-高二数学
((本题满分12分)已知长方体ABCD-中,棱AB=BC=3,=4,连结,在上有点E,使得⊥平面EBD,BE交于F.(1)求ED与平面所成角的大小;(2)求二面角E-BD-C的大小.-高三数学
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关于棱锥下列叙述是否正确?①四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;②三棱锥的四个面都可以是直角三角形。-高一数学
一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的四分之一,那么当桶直立时,水的高度与桶的高度的比为______.-数学
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(12分)如图,在直三棱柱中,(1)证明:(2)求二面角的大小-高三数学
已知ABCD-A′B′C′D′是平行六面体.(1)化简++,并在图形中标出其结果;(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点,且BN∶NC′=3∶1,设=α+β+γ,试求
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在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ)求证:^;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.-数学
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(Ⅰ)证明:根据正方体的性质
因为
所以
所以
由于
因为
所以
(Ⅲ)