在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ)求证:^;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.-数学

题目简介

在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ)求证:^;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.-数学

题目详情

在棱长为的正方体中,
是线段的中点,.
(Ⅰ) 求证:^
(Ⅱ) 求证:∥平面
(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(Ⅰ)证明:根据正方体的性质,…………………………………………2分
因为,所以,又
所以,所以^;…………………………………5分
(Ⅱ)证明:连接,因为
所以为平行四边形,因此
由于是线段的中点,所以,…………………8分
因为平面
所以∥平面……………………………………10分
(Ⅲ) ……………………………………………12分

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