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> 已知sinα=1213,sin(α+β)=45,α与β均为锐角,求cosβ2.(cosβ2=±1+cosβ2)-数学
已知sinα=1213,sin(α+β)=45,α与β均为锐角,求cosβ2.(cosβ2=±1+cosβ2)-数学
题目简介
已知sinα=1213,sin(α+β)=45,α与β均为锐角,求cosβ2.(cosβ2=±1+cosβ2)-数学
题目详情
已知sinα=
12
13
,sin(α+β)=
4
5
,α与β均为锐角,求cos
β
2
.(cos
β
2
=±
1+cosβ
2
)
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
∵0<α<
class="stub"π
2
,∴cosα=
1-
sin
2
α
=
class="stub"5
13
.…(2分)
又∵0<α<
class="stub"π
2
,0<β<
class="stub"π
2
,
∴0<α+β<π.…(4分)
若0<α+β<
class="stub"π
2
,∵sin(α+β)<sinα,∴α+β<α不可能.
故
class="stub"π
2
<α+β<π.
∴cos(α+β)=-
class="stub"3
5
.…(6分)
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-
class="stub"3
5
•
class="stub"5
13
+
class="stub"4
5
•
class="stub"12
13
=
class="stub"33
65
,…(10分)
∵0<β<
class="stub"π
2
,
∴0<
class="stub"β
2
<
class="stub"π
4
.
故cos
class="stub"β
2
=
class="stub"1+cosβ
2
=
7
65
65
.…(13分)
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答案
又∵0<α<
∴0<α+β<π.…(4分)
若0<α+β<
故
∴cos(α+β)=-
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-
∵0<β<
∴0<
故cos