首页 > 观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×．（2）请你

观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×．（2）请你

题目简介

观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×．（2）请你

题目详情

观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：______证明：
（3）计算乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于______．（直接写出结果）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）发现的规律为：相差为2的平方差等于这两数之间数的4倍，
则512-492=4×50；752-732=4×74；
（2）得到的规律为：（n+2）2-n2=4（n+1），
证明：等式左边=n2+4n+4-n2=4n+4，右边=4n+4，
则左边=右边，故原等式成立；
（3）原式=（1+class="stub"1
2
）（1-class="stub"1
2
）（1+class="stub"1
3
）（1-class="stub"1
3
）…（1+class="stub"1
2012
）（1-class="stub"1
2012
）
=（class="stub"3
2
×class="stub"4
3
×…class="stub"2013
2012
）×（class="stub"1
2
×class="stub"2
3
×…×class="stub"2011
2012
）=class="stub"2013
2
×class="stub"1
2012
=class="stub"2013
4024
．
故答案为：（1）50；74；（2）（n+2）2-n2=4（n+1）；（3）class="stub"2013
4024

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