棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问:(1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少?(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多少?(3)若摆放成-数学

题目简介

棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问:(1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少?(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多少?(3)若摆放成-数学

题目详情

棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问:
(1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少?
(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多少?
(3)若摆放成n层,那么几何体表面积又是多少.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)图中1+3+6=10个正方体,根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2.

(2)根据以上分析可得:如果将正方体按如图的方式摆放4层,则4层共有1+3+6+10=20个正方体,表面积为
(1+2+3+4)×6a2=60a2.

(3)由题意知,从正面看到的正方形个数有(1+2+3+4+…+n)=
n(n+1)
2
个,
表面积为:
n(n+1)
2
×6=
6n(n+1)
2
=3n(n+1)a2.

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