如图:已知P是正方形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中点(1)求证:PD⊥平面AEC(2)求直线BP到平面AEC的距离(3)求直线BC与平

题目简介

如图:已知P是正方形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中点(1)求证:PD⊥平面AEC(2)求直线BP到平面AEC的距离(3)求直线BC与平

题目详情

如图:已知P是正方形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中点
(1)求证:PD⊥平面AEC
(2)求直线BP到平面AEC的距离
(3)求直线BC与平面AEC所成的角.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)∵PO⊥面ABCD,O为正方形ABCD的中心
∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA
∵E为PD的中点
∴PD⊥CE,PD⊥AE
又∵AE∩CE=E
∴PD⊥面AEC
(2)∵O、E是中点
∴OEPB
∴PB面AEC
直线PB与平面AEC的距离为P点到面AEC的距离
∵PD⊥面AEC
∴PE为P点到面AEC的距离为
2
2
a

(3)ADBCPD⊥面AEC
∴∠EAD为直线BC与面AEC所成的角为30°

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