优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 如图:已知P是正方形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中点(1)求证:PD⊥平面AEC(2)求直线BP到平面AEC的距离(3)求直线BC与平
如图:已知P是正方形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中点(1)求证:PD⊥平面AEC(2)求直线BP到平面AEC的距离(3)求直线BC与平
题目简介
如图:已知P是正方形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中点(1)求证:PD⊥平面AEC(2)求直线BP到平面AEC的距离(3)求直线BC与平
题目详情
如图:已知P是正方形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中点
(1)求证:PD⊥平面AEC
(2)求直线BP到平面AEC的距离
(3)求直线BC与平面AEC所成的角.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
证明:(1)∵PO⊥面ABCD,O为正方形ABCD的中心
∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA
∵E为PD的中点
∴PD⊥CE,PD⊥AE
又∵AE∩CE=E
∴PD⊥面AEC
(2)∵O、E是中点
∴OE
∥
PB
∴PB
∥
面AEC
直线PB与平面AEC的距离为P点到面AEC的距离
∵PD⊥面AEC
∴PE为P点到面AEC的距离为
2
2
a
(3)AD
∥
BCPD⊥面AEC
∴∠EAD为直线BC与面AEC所成的角为30°
上一篇 :
将正方形沿对角线折成直二面角
下一篇 :
(16分)如图,在底面是直角梯形的四
搜索答案
更多内容推荐
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是CD、AB的中点,若EF=,则AD、BC所成的角等于(第7题图)A、B、C、D、-高二数学
(本小题共13分)如图,在三棱锥中,底面ABC,点、分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的大小的余弦值;(Ⅲ)是否存在点,使得二面角为直二面角?并说明-高三数学
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,且点P在平面BCD内的投影O在CD上.(1)求二面角P-DB-C的正弦值;(2)求点C到平面PBD的距离.-高
m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线,α与β交于l,m和n与l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置关系是()A.可能垂直,但不可能平行B.可能平行,但不可能垂直C.可能垂-高三数学
如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中为线段上异于的点,为线段上异于的点,且,则下列结论中不正确的是()A.B.四边形是矩形C.是棱柱D.是棱台-高三数学
一条直线与一个平面所成的角等于,另一直线与这个平面所成的角是。则这两条直线的位置关系()A.必定相交B.平行C.必定异面D.不可能平行-高三数学
关于直线a、b、l及平面、,下列命题中正确的是()A.若a∥,b∥,则a∥bB.若a∥,b⊥a,则b⊥C.若a,b,且l⊥a,l⊥b,则l⊥D.若a⊥,a∥,则⊥-高三数学
下列命题中正确的是()A.过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直B.过平面外一点有无数个平面和这个平面平行C.过平面外一点存在无数个平面和这平面垂直D.过平面外一点只有一条-数学
.(本小题满分10分)如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.-高三数学
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的余弦值;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.-高三数学
.已知不重合的平面、β和不重合的直线m、n,给出下列命题:m∥n,n??m∥;m∥n,n??m与不相交;∩β=m,n∥,n∥β?n∥m;∥β,m∥β,m?m∥;m∥,n∥β,m∥n?∥β;m?,n?β
一直线与直二面角的两个面所成的角分别为,则满足()A.B.C.D.-高二数学
(本小题满分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点。(1)证明:A1B1⊥C1D;(2)当的大小。-高三
(本小题满分14分)如图,在长方体(1)证明:当点;(2)(理)在棱上是否存在点?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.(文)在棱使若存在,求出的长;若不存在,请说明理由。-高二数学
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4,"BC="CD=2,"AA="2,&quo
已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点,则A1到EF的距离为______.-高二数学
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小(3)在(2)的条件下,侧棱SC上
如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如-高一数学
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,⊥底面底面为正方形,,,分别是的中点.(1)求证:;(2)设PD="AD=a,"求三棱锥B-EFC的体积.-高三数学
(本小题满分14分)如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,,分别为、、中点,.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求多面体的体积-高三数学
对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若则-高三数学
(本小题满分12分)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<).(1)求MN的长;(2)当a为何值
(本小题满分12分)如图四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点。(1)求证:平面;(2)当E为PB中点时,求证://平面PDA,//平面PDC。(3)当且E为PB的中点时,求与平
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=A,AB=2,以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;(2)求直线CD与平面
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AB=1,G是PD的中点,E是AB的中点(1)求证:GA⊥面PCD;(2)求证:GA∥面PCE;(3)求点G到面PCE的距
点为所在平面外一点,与平面所成的角相等,,则的形状可以是▲。(将以下正确答案的序号填上:①等边三角形;②等腰三角形;③非等腰三角形;④等腰直角三角形。)-高二数学
(本小题满分15分)已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(Ⅰ)证明:面面;(Ⅱ)求与所成的角;(Ⅲ)求面与面所成二面角的大小。-高三数学
在正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,,过作与分别交于和的截面,则截面的周长的最小值是()A.9B.10C.11D.12-高三数学
.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,下半部分是长方体ABCD—EFGH,图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。(1)请画出该安-高三数学
如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°-高三数学
如图,四棱锥的底面为直角梯形,,,,,平面(1)在线段上是否存在一点,使平面平面,如果存在,说明E点位置;如果不存在,说明理由.(2)求二面角的余弦值.-高三数学
(本小题满分13分)如图,E为矩形ABCD所在平面外一点,平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE是的点,且平面ACE,(1)求证:平面BCE;(2)求三棱锥C—BGF的体积。-高三数学
如图,正方体棱长为1,是的中点,是的中点,是的中点(1)求证:(2)求证:;-高二数学
已知直线,给出下列命题:①若且,则;②若;③若;④若⑤若其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都填上).-高二数学
如图,是直棱柱,,点,分别是,的中点.若,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.-高二数学
已知直线⊥平面,⊥平面,则,的位置关系是▲-高二数学
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且PD平面ABCD,PD=AB=1,E,F分别是PB,AD的中点(I)证明:EF//平面PCD(II)求二面角B-CE-F的大小
半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为A.arccos(-)B.arccos(-)C.arccos(-)D.arccos(-)-高三数学
(10分)如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN//平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.-高二数学
正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,球心为,是线段的中点,过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为-高三数学
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与面ABCD平行的面是____________.-高一数学
如图1,正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为6cm,侧棱长为5cm,则它的正视图的面积等于().A.B.C.12D.24-高三数学
用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为()A.B.C.D.-高二数学
(本小题满分14分)如图,在长方体中,过作的垂线,垂足为,过作的垂线,垂足为。(1)求证:(2)判断是否平行于平面,并证明你的结论-高二数学
(本小题满分14分)如图,已知四棱锥的底面是矩形,、分别是、的中点,底面,,(1)求证:平面(2)求二面角的余弦值-高二数学
(本小题满分14分)如图4,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱锥的正视图,如图5所示,(Ⅰ)若M是PC的中点,证明:DM⊥平面PBC;(Ⅱ)求棱锥A-BDM的体
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.-高三数学
空间四点A、B、C、D如果其中任意三点不共线,则经过其中三个点的平面有()A.一个或两个B.一个或三个C.一个或四个D.两个或三个-高二数学
判断下列命题,正确的个数为()①直线与平面没有公共点,则;②直线平行于平面内的一条直线,则;③直线与平面内的无数条直线平行,则;④平面内的两条直线分别平行于平面,则A.0-高一数学
(12分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径。(1)求证:平面(2)设,在圆柱内随机选取一个点,记该点取自三棱柱的概率为(i)当点C在圆-高二数学
返回顶部
题目简介
如图:已知P是正方形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心,PO=OD=a,E是PD的中点(1)求证:PD⊥平面AEC(2)求直线BP到平面AEC的距离(3)求直线BC与平
题目详情
(1)求证:PD⊥平面AEC
(2)求直线BP到平面AEC的距离
(3)求直线BC与平面AEC所成的角.
答案
∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA
∵E为PD的中点
∴PD⊥CE,PD⊥AE
又∵AE∩CE=E
∴PD⊥面AEC
(2)∵O、E是中点
∴OE∥PB
∴PB∥面AEC
直线PB与平面AEC的距离为P点到面AEC的距离
∵PD⊥面AEC
∴PE为P点到面AEC的距离为
(3)AD∥BCPD⊥面AEC
∴∠EAD为直线BC与面AEC所成的角为30°