首页 > 如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．（1）求DE的长度；（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写

如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．（1）求DE的长度；（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写

题目简介

如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．（1）求DE的长度；（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写

题目详情

如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．
（1）求
DE
的长度；
（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）如图，连接CE．
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°．
∵CB=CE，
∴△CBE是等边三角形，
∴∠ECA=30°．
∴
DE
=class="stub"30π×2
180
=class="stub"π
3
．

（2）EF与AC的关系有：EF∥AC，EF=AC．
证明如下：设EF与BC垂直，垂足是点O．
∵EF⊥BC，
∴∠EOB=90°，EO=class="stub"1
2
EF．
∵∠C=90°，
∴EF∥AC．
∴∠BEF=∠A=30°，在Rt△EOB中，BO=class="stub"1
2
BE=class="stub"1
2
BC．
∵EF∥AC，
∴EO=class="stub"1
2
AC，
∵EO=class="stub"1
2
EF，
∴EF=AC．

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