如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．-数学

题目简介

如图，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙O′的周长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵∠AOB=120°，弧AB长为L=4π，
∴4π=class="stub"120π•CO

180

，
∴OC=6，
∴OO′=6-CO′=6-DO′，
∵⊙O′和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，
∴∠O′DO=90°，∠DOO′=class="stub"1

∠AOB=60°，
∴sin60°=class="stub"DO′

OO′

=class="stub"DO′

6-DO′

，
∴DO′=12

-18，
∴⊙O′的周长为：2（12

-18）π．