首页 > 已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，-12)，函数f(x)=(a+b)•a-2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，

已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，-12)，函数f(x)=(a+b)•a-2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，

题目简介

已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，-12)，函数f(x)=(a+b)•a-2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，

题目详情

已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，-
1
2
)，函数f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2
3
，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．
题型：解答题难度：中档来源：福建模拟

答案

（本小题满分12分）
（Ⅰ）f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2=
a
2+
a
•
b
-2=sin2x+1+
3
sinxcosx+class="stub"1
2
-2（2分）
=class="stub"1-cos2x
2
+
3
2
sin2x-class="stub"1
2
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x=sin(2x-class="stub"π
6
)（4分）
因为ω=2，所以T=class="stub"2π
2
=π（6分）
（Ⅱ）f(A)=sin(2A-class="stub"π
6
)=1
因为A∈(0，class="stub"π
2
)，2A-class="stub"π
6
∈(-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
)，所以2A-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，A=class="stub"π
3
（8分）
则a2=b2+c2-2bccosA，所以12=b2+16-2×4b×class="stub"1
2
，即b2-4b+4=0
则b=2（10分）
从而S=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
×2×4×sin60°=2
3
（12分）

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