如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90°"(1)求证:AC⊥BM;(2)求

题目简介

如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90°"(1)求证:AC⊥BM;(2)求

题目详情

如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

(1)求证:AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
(3求P到平面MAB的距离
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


(1)证明略
(2)
(4)

 ┅┅┅┅2分
如图以为原点建立空间直角坐标系.   
 设,有.                                       

由直线与直线所成的角为60°,得

,解得.┅┅┅5分
(1)∴,
┅┅┅6分

(2)设平面的一个法向量为,则
,取,得┅┅┅┅8分
取平面的一个法向量为
┅┅┅┅10分
由图知二面角的大小的余弦值为┅┅┅┅11分
(3)     故P到平面MAB的距离为┅┅┅┅13分

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