(本小题满分12分)如图,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,,(I)求证:面ABF;(II)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值;(III)在线段BE上是否存在一点P,使得平

题目简介

(本小题满分12分)如图,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,,(I)求证:面ABF;(II)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值;(III)在线段BE上是否存在一点P,使得平

题目详情

(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,
(I)求证:面ABF;
(II)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值;
(III)在线段BE上是否存在一点P,使得平面平面BCEF?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)略
(2)
(3)
⑴证明:因为面交线,       
所以.      2分
故 ,       又 ,  .
所以.……………4分
(2)解:由⑴得两两互相垂直,
故可以以点为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则
.
……………………………………6分

.
即异面直线所成的角的余弦值为.……………………8分
⑶解:若为线段上的一点,且(点与点重合时不合题意),
.………………………………9分
设平面和平面的法向量分别为
得,
 即
所以为平面的一个法向量,
同理可求得为平面的一个法向量. ………… 11分
,即时平面平面
故存在这样的点,此时. ………………………………12分略

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