[2014·四川模拟]在四次独立重复试验中,事件A在每次试验中出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.-高三数学

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[2014·四川模拟]在四次独立重复试验中,事件A在每次试验中出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.-高三数学

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[2014·四川模拟]在四次独立重复试验中,事件A在每次试验中出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为(  )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
设事件A在每次试验中发生的概率为p,则事件A在4次独立重复试验中,恰好发生k次的概率为
pk=pk(1-p)4-k(k=0,1,2,3,4),
∴p0=p0(1-p)4=(1-p)4,由条件知1-p0=
∴(1-p)4=,∴1-p=,∴p=.
∴p1=p·(1-p)3=4××()3=,故选C.

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