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已知sin(α+π4)=7210，cos2α=725．求（1）cosα；（2）sin(α+π3)．-数学

题目简介

已知sin(α+π4)=7210，cos2α=725．求（1）cosα；（2）sin(α+π3)．-数学

题目详情

已知sin(α+
π
4
)=
7
2
10
，cos2α=
7
25
．求（1）cosα；（2）sin(α+
π
3
)．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（1）∵sin（α+class="stub"π
4
）=
2
2
sinα+
2
2
cosα=
7
2
10

∴sinα+cosα=class="stub"7
5
，
∴cosα=class="stub"7
5
-sinα＞0；
∵cos2α=2cos2α-1=class="stub"7
25

∴cosα=
1+class="stub"7
25
2
=class="stub"4
5
；
（2）∵sinα=class="stub"7
5
-cosα=class="stub"3
5
；
∴sin（α+class="stub"π
3
）=sinαcosclass="stub"π
3
+cosαsinclass="stub"π
3
=class="stub"3
5
×class="stub"1
2
+class="stub"4
5
×
3
2
=
3+4
3
10
．

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