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已知函数，若的最大值为1(Ⅰ)求的值，并求的单调递增区间;(Ⅱ)在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状.-高三数学

题目简介

已知函数，若的最大值为1(Ⅰ)求的值，并求的单调递增区间;(Ⅱ)在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状.-高三数学

题目详情

已知函数

，若

的最大值为1
(Ⅰ)求

的值，并求

的单调递增区间;
(Ⅱ)在

中，角

、

、

的对边

、

、

,若

，且

，试判断三角形的形状.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(Ⅰ)

，

； (Ⅱ)△ABC为直角三角形．

试题分析：(Ⅰ)若

的最大值为1，求

的值，并求

的单调递减区间，需将

化成一个角的一个三角函数，因此须对

进行整理，可利用两角或与差的三角函数公式展开得到

，然后利用两角和与差的三角函数公式整理成

，利用

的最大值为1，来确定

的值，并求得

的单调递减区间；(Ⅱ)判断三角形的形状，由

，可求出角Ｂ的值，由已知

，利用正弦定理将边化成角，由于

，则

，即

，从而求出

，这样就判断出三角形的形状．
试题解析：(Ⅰ)由题意可得

（3分）

，所以

，（4分）
令

，解不等式可得单调增区间为

（6分）
(Ⅱ)因为

，　则

，　

，　∵

，
∴

（8分）
又

，则

，
∴

（10分）
∴

，所以

，故△ABC为直角三角形（12分）

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