首页 > 设x，y满足线性约束条件x-y+2≥02x+y-5≤0x≥0y≥0，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为6，则a+b的最小值为______．-高二数学

设x，y满足线性约束条件x-y+2≥02x+y-5≤0x≥0y≥0，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为6，则a+b的最小值为______．-高二数学

题目简介

设x，y满足线性约束条件x-y+2≥02x+y-5≤0x≥0y≥0，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为6，则a+b的最小值为______．-高二数学

题目详情

设x，y满足线性约束条件
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
x≥0
y≥0
，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为6，则a+b的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

满足线性约束条件
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
x≥0
y≥0
的区域是一个四边形，如图
4个顶点是（0，0），（0，2），（2.5，0），（1，3），
若目标函数在（1，3）取最大值6，
即6=ab+3，∴ab=3，
∴a+b≥2
ab
=2
3
，当且仅当a=b时取等号，此时a+b的最小值为2
3
．
若目标函数在（2.5，0）取最大值6，即6=2.5ab，∴ab=class="stub"12
5
，
∴a+b≥2
ab
=
4
15
5
，当且仅当a=b时取等号，此时a+b的最小值为
4
15
5
．
∴a+b的最小值为
4
15
5
．
故答案为：
4
15
5
．

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