(本题满分15分)已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：(1)ab≤(2)+≥8;(3)+≥.(5分+5分+5分)-高二数学

题目简介

(本题满分15分)
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,
求证：(1) ab≤

(2)

≥8; (3)

≥

. (5分+5分+5分)

题型：解答题难度：偏易来源：不详

证明 (1) 由

a、b∈（0，+∞），
得

≤

ab≤

≥4.
（当且仅当a=b=

时取等号）
(2)∵

≥

≥8,∴

≥8.
(3)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×

，∴a2+b2≥

.
∴

=a2+b2+4+

≥

+4+8=

,∴

≥

.------------------------------13分
（当且仅当a=b=

时取等号） ---------------------------------15分

略