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已知函数f（x）=|1-1x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为______．-数学

题目简介

已知函数f（x）=|1-1x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为______．-数学

题目详情

已知函数f（x）=|1-
1
x
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=|1-class="stub"1
x
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴1-class="stub"1
b
=class="stub"1
a
-1，即class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=2，
∴2a+b=（2a+b）×class="stub"1
2
（class="stub"1
a
+class="stub"1
b
）=class="stub"1
2
（2+1+class="stub"b
a
+class="stub"2a
b
）≥class="stub"1
2
（3+2
2
）=class="stub"3
2
+
2
（当且仅当b=
2
a=
1+
2
2
时取“=”）．
故答案为：class="stub"3
2
+
2
．

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