直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P,则P点在______(填点P的位置).-数学

题目简介

直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P,则P点在______(填点P的位置).-数学

题目详情

直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P,则P点在______(填点P的位置).
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

三角形ABC中,∠C=90°
作BC垂直平分线EF,交BC于F,交AB于E

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因为AC垂直BC,EF垂直于BC
所以AC平行EF,又因为F是BC的中点
所以E是AB的中点
过E作EG垂直AB于G
显然,G是AC的中点,所以EG是AC的垂直平分线
所以直角三角形两直角边的垂直平分线交于斜边的中点.
故填P点在斜边中点.

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