已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,AA1=AB=AD=1,E为A1D1的中点。给出下列四个命题:①∠BCC1为异面直线与CC1所成的角;②三棱锥A1

题目简介

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,AA1=AB=AD=1,E为A1D1的中点。给出下列四个命题:①∠BCC1为异面直线与CC1所成的角;②三棱锥A1

题目详情

已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中,∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,AA1ABAD=1,EA1D1的中点。

给出下列四个命题:①∠BCC1为异面直线CC1所成的角;②三棱锥A1ABD是正三棱锥;③CE⊥平面BB1D1D;④;⑤||=.其中正确的命题有_____________.(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

②④⑤

试题分析::①∵∠BCC1为120°,而异面直线AD与CC1所成的角为60°,故①错误;
②三棱锥A1-ABD的每个面都为正三角形,故为正四面体,故②正确;
④根据向量加法的三角形法则,
,故④正确;
,所以CE与BD不垂直,故③错误;
⑤在三角形ACC1中,
,所以||=
点评:本题考查了异面直线所成的角的定义,直线与平面垂直的定义,正三棱锥的定义,向量加法的三角形法则和数量积运算性质,知识点较为综合,我们应熟练掌握每一个知识点。

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